Kami menjelaskan apa itu sistem penomoran dan kami mempelajari karakteristik setiap jenis sistem, melalui contoh-contoh dari budaya yang berbeda.
Apa itu sistem bilangan?
Sistem bilangan adalah seperangkat simbol dan aturan yang dengannya jumlah objek dalam suatu bilangan dapat dinyatakan. mengatur, yaitu, melalui mana semua angka yang valid dapat diwakili. Ini berarti bahwa setiap sistem bilangan mengandung seperangkat simbol tertentu dan terbatas, ditambah seperangkat aturan tertentu dan terbatas yang digunakan untuk menggabungkannya.
Sistem penomoran adalah salah satu penemuan utama manusia di zaman kuno, dan masing-masing peradaban kuno memiliki sistemnya sendiri, terkait dengan cara mereka melihat dunia, yaitu dengan budayanya.
Secara garis besar, sistem penomoran dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis yang berbeda:
- sistem non-posisi. Mereka adalah mereka di mana setiap simbol sesuai dengan nilai tetap, terlepas dari posisi yang ditempati dalam nomor (jika muncul pertama, ke satu sisi atau setelah).
- Sistem semi posisi. Mereka adalah mereka di mana nilai simbol cenderung tetap, tetapi dapat dimodifikasi dalam situasi penampilan tertentu (walaupun mereka cenderung agak pengecualian). Ini dipahami sebagai sistem perantara antara posisi dan non-posisi.
- Sistem posisi atau pembobotan.Mereka adalah di mana nilai simbol ditentukan baik oleh ekspresinya sendiri maupun oleh tempat yang ditempatinya dalam angka, dapat bernilai lebih atau kurang atau mengekspresikan nilai yang berbeda tergantung di mana ia berada.
Dimungkinkan juga untuk mengklasifikasikan sistem penomoran berdasarkan nomor yang mereka gunakan sebagai dasar perhitungannya. Jadi, misalnya, sistem Barat saat ini adalah desimal (karena basisnya adalah 10), sedangkan sistem penomoran Sumeria adalah sexagesimal (basisnya adalah 60).
Sistem bilangan non-posisi
Sistem bilangan non-posisional adalah yang pertama ada dan memiliki basis paling primitif: jari, simpul pada tali, atau metode pencatatan lainnya untuk mengoordinasikan himpunan bilangan. Misalnya, jika Anda menghitung dengan jari satu tangan, maka Anda dapat menghitung seluruh tangan.
Dalam sistem ini, angka memiliki nilainya sendiri, terlepas dari lokasinya dalam rantai simbol, dan untuk membentuk simbol baru, nilai simbol harus ditambahkan (untuk alasan ini mereka juga dikenal sebagai sistem aditif). Sistem ini sederhana, mudah dipelajari, tetapi membutuhkan banyak simbol untuk mengekspresikan jumlah besar, sehingga tidak sepenuhnya efisien.
Contoh dari jenis sistem ini adalah:
- Sistem bilangan Mesir. Muncul sekitar milenium ketiga SM. C., didasarkan pada sepuluh dan digunakan hieroglif berbeda untuk setiap urutan satuan: satu untuk satuan, satu untuk sepuluh, satu untuk seratus dan seterusnya hingga jutaan.
- Sistem bilangan Aztec. Khas kerajaan Mexica, ia memiliki 20 sebagai basisnya dan menggunakan objek tertentu sebagai simbol: bendera setara dengan 20 unit, bulu atau beberapa helai sama dengan 400, tas atau karung setara dengan 8.000, antara lain.
- Sistem bilangan Yunani.Khususnya Ionia, ditemukan dan menyebar di Mediterania timur dari abad keempat SM. C., menggantikan sistem acrophonic yang sudah ada sebelumnya. Itu adalah sistem alfabet, yang menggunakan huruf untuk mengartikan angka, mencocokkan huruf dengan tempat utama dalam alfabet (A=1, B=2). Jadi, setiap angka dari 1 hingga 9 diberi satu huruf, masing-masing sepuluh huruf spesifik lainnya, masing-masing seratus, hingga 27 huruf digunakan: 24 alfabet Yunani dan tiga karakter khusus.
Sistem bilangan semi-posisi
Sistem semi-posisional menanggapi kebutuhan ekonomi yang lebih maju.
Sistem bilangan semi posisi menggabungkan pengertian nilai tetap dari setiap simbol dengan aturan posisi tertentu, sehingga dapat dipahami sebagai sistem hibrida atau campuran antara posisi dan non-posisi. Mereka menikmati fasilitas untuk merepresentasikan bilangan besar, mengatur urutan angka dan prosedur formal seperti perkalian, sehingga mereka mewakili langkah maju dalam kompleksitas dibandingkan dengan sistem non-posisi.
Untuk sebagian besar, munculnya sistem semi-posisi dapat dipahami sebagai transisi menuju model penomoran yang lebih efisien yang dapat memenuhi kebutuhan yang lebih kompleks dari ekonomi yang lebih maju, seperti kerajaan besar zaman klasik.
Contoh model penomoran ini adalah:
- Sistem angka Romawi. Dibuat pada zaman Romawi kuno, itu bertahan hingga hari ini. Dalam sistem ini angka-angka dibangun menggunakan huruf kapital tertentu dari alfabet Latin (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, dll.), yang nilainya tetap dan dioperasikan berdasarkan penjumlahan dan pengurangan, tergantung pada di mana simbol itu muncul.Jika simbol berada di sebelah kiri simbol yang nilainya sama atau lebih kecil (seperti pada II = 2 atau XI = 11), nilai total harus ditambahkan; sedangkan jika simbol berada di sebelah kiri simbol yang bernilai lebih tinggi (seperti pada IX = 9, atau IV = 4), maka harus dikurangi.
- Sistem bilangan Cina klasik. Asal-usulnya berasal dari sekitar 1500 SM. C. dan merupakan sistem yang sangat ketat dari representasi vertikal angka melalui simbol mereka sendiri, menggabungkan dua sistem yang berbeda: satu untuk penulisan sehari-hari dan sehari-hari, dan satu lagi untuk catatan komersial atau keuangan. Itu adalah sistem desimal yang memiliki sembilan tanda berbeda yang dapat ditempatkan bersebelahan untuk menambahkan nilainya, terkadang menyisipkan tanda khusus atau mengganti lokasi tanda untuk menunjukkan operasi tertentu.
Sistem nomor posisi
Sistem penomoran saat ini berasal dari sistem Hindu-Arab.Sistem bilangan posisional adalah yang paling kompleks dan efisien dari tiga jenis sistem bilangan yang ada. Kombinasi nilai yang tepat dari simbol dan nilai yang diberikan oleh posisinya memungkinkan mereka untuk membangun angka yang sangat tinggi dengan karakter yang sangat sedikit, menambahkan dan/atau mengalikan nilai masing-masing, yang membuat mereka lebih fleksibel dan sistem modern.
Umumnya, sistem posisi menggunakan seperangkat simbol yang tetap dan melalui kombinasinya, sisa angka yang mungkin dihasilkan, ad infinitum, tanpa perlu membuat tanda baru, melainkan dengan meresmikan kolom simbol baru. Tentu saja, ini menyiratkan bahwa kesalahan dalam string juga mengubah nilai total angka.
Contoh pertama dari sistem jenis ini muncul dalam kerajaan besar atau budaya kuno yang paling menuntut dalam masalah budaya dan komersial, seperti Kekaisaran Babilonia pada milenium kedua SM. C. Contoh sistem penomoran jenis ini adalah:
- Sistem desimal modern.Dengan hanya angka dari 0 hingga 9, ini memungkinkan Anda untuk membangun angka apa pun yang mungkin, menambahkan kolom yang nilainya ditambahkan saat Anda bergerak ke kanan, dengan sepuluh sebagai basis. Jadi, menambahkan simbol ke 1 kita dapat membangun 10, 195, 1958 atau 19589. Penting untuk memperjelas bahwa simbol yang digunakan berasal dari angka Hindu-Arab.
- Sistem bilangan Hindu-Arab. Diciptakan oleh orang bijak kuno India dan kemudian diwarisi oleh orang Arab Muslim, ia mencapai Barat melalui Al-Andalus dan akhirnya menggantikan angka Romawi tradisional. Dalam sistem ini, mirip dengan desimal modern, unit dari 0 hingga 9 diwakili oleh mesin terbang tertentu, yang mewakili nilai masing-masing melalui garis dan sudut. Sistem operasi sistem ini pada dasarnya sama dengan sistem desimal barat modern.
- Sistem bilangan Maya. Itu diciptakan untuk mengukur waktu, bukan untuk melakukan transaksi matematika, dan basisnya adalah vigesimal dan simbolnya sesuai dengan kalender peradaban pra-Columbus ini. Angka-angka, dikelompokkan 20 oleh 20, diwakili dengan tanda-tanda dasar (garis-garis, titik dan siput atau cangkang); dan untuk pindah ke skor berikutnya, poin ditambahkan pada tingkat penulisan berikutnya. Selain itu, Maya mereka termasuk yang pertama menggunakan angka nol.