- Apa itu himpunan?
- Teori himpunan
- Jenis set
- Himpunan dan himpunan bagian
- Istilah diatur dalam bidang lain
Kami menjelaskan apa itu himpunan dan jenis-jenis himpunan yang ada. Juga, contoh dan berbagai arti dari istilah ini.
Apa itu himpunan?
Himpunan adalah pengelompokan elemen-elemen berbeda yang memiliki sifat dan sifat yang sama. Unsur-unsur tersebut dapat berupa subjek atau objek, seperti angka, lagu, bulan,orang, dll. Misalnya: himpunan bilangan prima atau himpunan planet-planet tata surya.
Pada gilirannya, satu set juga bisa menjadi elemen. Misalnya: dalam kasus buket bunga, pada prinsipnya bunga akan menjadi elemen pertama, tetapi rangkaian bunga kemudian dapat dianggap sebagai buket bunga, sehingga menjadi elemen baru.
Untuk membuat grafik suatu himpunan, tanda kurung digunakan untuk membatasi unsur-unsur penyusunnya, yang dipisahkan satu sama lain dengan koma. Misalnya: "S" didefinisikan sebagai himpunan hari dalam seminggu, oleh karena itu, S = [Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu].
Lihat juga:Basis Data
Teori himpunan
Teori himpunan adalah cabang dari matematika bahwa studi set. Itu diperkenalkan sebagai disiplin oleh matematikawan Rusia Georg Cantor, yang mendefinisikan himpunan sebagai kumpulan elemen hingga atau tak terbatas dan menggunakannya untuk menjelaskan matematika.
Cantor mempelajari himpunan bilangan rasional dan alami dan penemuannya tentang himpunan bilangan tak hingga adalah revolusioner, karena ia mengungkapkan keberadaan tak terhingga dengan ukuran berbeda dengan memastikan bahwa tak hingga yang lebih besar selalu dapat ditemukan.
Penemuan Cantor tidak diterima dengan baik di bidang matematika pada akhir abad kesembilan belas. Namun, hari ini ia dianggap sebagai visioner dalam studi tentang apa yang disebutnya transfinit, sebuah studi yang berkontribusi pada studi himpunan abstrak dan tak terbatas.
Jenis set
Dalam membentuk suatu himpunan, cara dan alasan pengelompokan unsur-unsur pembentuknya dapat berbeda-beda, sehingga menimbulkan berbagai jenis himpunan, yaitu dapat berupa:
- Set terbatas. Unsur-unsurnya dapat dihitung atau diberi nomor seluruhnya. Misalnya: bulan-bulan dalam setahun, hari-hari dalam seminggu atau benua.
- Set tak terbatas. Unsur-unsurnya tidak dapat dihitung atau dicacah seluruhnya, karena tidak ada habisnya. Misalnya: angka.
- Himpunan kesatuan. Itu terdiri dari satu elemen. Misalnya: Bulan adalah satu-satunya elemen dalam himpunan "satelit alami Bumi".
- Set kosong. Itu tidak ada atau mengandung elemen.
- Himpunan homogen. Elemen-elemennya memiliki kelas atau kategori yang sama.
- Himpunan heterogen. Unsur-unsurnya berbeda dalam kelas dan kategori.
Mengenai hubungan antara set, mereka dapat:
- Set yang setara. Jumlah elemen antara dua atau lebih himpunan adalah sama.
- Set yang sama. Dua atau lebih himpunan terdiri dari unsur-unsur yang identik.
Himpunan dan himpunan bagian
Disebut himpunan bagian dari himpunan yang berada di dalam himpunan lain, yaitu himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B, jika semua anggota A termasuk dalam B.
Sebagai contoh:
- Mamalia adalah bagian dari seluruh hewan.
- Bilangan ganjil adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan asli.
- Negara-negara Amerika Selatan adalah bagian dari negara-negara di dunia secara keseluruhan.
- Bulan-bulan musim semi adalah bagian dari seluruh bulan dalam setahun.
- Anak kelas satu adalah himpunan bagian dari himpunan anak-anak di sekolah.
Istilah diatur dalam bidang lain
Kata himpunan juga digunakan di daerah lain, seperti kasus:
- Ansambel musik. Kelompok yang terdiri dari dua orang atau lebih yang melalui suara atau alat musiknya merepresentasikan karya musik.
- Masukpemrograman. Pengelompokan berbagai nilai, yang tidak memiliki urutan tertentu atau nilai duplikat.
- Ansambel vokal. Pengelompokan orang-orang yang melakukan suatu karya musik secara terkoordinasi.
- Himpunan numerik. Pengelompokan angka menggunakan serangkaian properti terstruktur.
- Set instruksi. Pengelompokan instruksi yang aCPU darikomputer bisa mengeksekusi.