- Apa itu proposisi sederhana dan proposisi majemuk?
- Proposisi sederhana
- Proposisi majemuk
- Jenis proposisi lainnya
- Nilai kebenaran suatu proposisi
- Proposisi dan doa
Kami menjelaskan apa itu proposisi sederhana dan majemuk, karakteristik masing-masing dan perbedaannya dengan sebuah kalimat.
Apa itu proposisi sederhana dan proposisi majemuk?
Di logika kamu matematika, proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang dapat diberikan nilai benar atau salah, tergantung kasusnya, dan yang mengungkapkan hubungan logis dari beberapa jenis antara subjek (S) dan predikat (P). Proposisi terkait satu sama lain melalui penilaian, dan merupakan dasar dari sistem logika formal deduktif dan induktif.
Sekarang, klasifikasi pertama proposisi menawarkan dua tipe dasar proposisi, dengan mempertimbangkan struktur internalnya:
- Proposisi sederhana. Atau proposisi atom, mereka memiliki formulasi sederhana tanpa negasi dan tautan (kata penghubung atau disjungsi), sehingga mereka membentuk satu istilah logis.
- Proposisi majemuk. Atau proposisi molekuler, mereka memiliki dua istilah yang dihubungkan oleh nexus, atau mereka menggunakan negasi dalam formulasinya, menghasilkan struktur yang lebih kompleks.
Untuk memahaminya dengan lebih baik, kita akan melihat setiap kasus secara terpisah di bawah ini.
Proposisi sederhana
Proposisi sederhana adalah proposisi yang tidak memiliki operator logika. Dengan kata lain, mereka yang rumusannya justru sederhana, linier, tanpa kaitan atau negasi, melainkan mengungkapkan suatu isi dengan cara yang sederhana.
Misalnya: "Dunia itu bulat", "Perempuan adalah manusia", "Segitiga memiliki tiga sisi" atau "3 x 4 = 12".
Proposisi majemuk
Sebaliknya, proposisi majemuk adalah proposisi yang mengandung beberapa jenis operator logis, seperti negasi, konjungsi, disjungsi, kondisional, dll. Mereka umumnya memiliki lebih dari satu istilah, yaitu, mereka dibentuk oleh dua proposisi sederhana yang di antaranya ada beberapa jenis tautan logis pengkondisian.
Misalnya: “Hari ini bukan hari Senin” (~ p), “Dia adalah seorang pengacara dan berasal dari Irlandia” (pˆq), “Saya terlambat karena lalu lintas sangat padat” (p → q), “Saya akan makan telur dadar atau saya akan pergi tanpa makan siang” (pˇq).
Jenis proposisi lainnya
Menurut logika Aristoteles, ada jenis proposisi berikut:
- Universal afirmatif. Semua S adalah P (di mana S adalah universal dan P adalah partikular). Misalnya: “Semua manusia mereka harus bernafas”.
- universal negatif. Tidak ada S adalah P (di mana S bersifat universal dan P bersifat universal). "Tidak ada manusia yang hidup di bawah Air”.
- Individu afirmatif. Beberapa S adalah P (di mana S adalah partikular dan P adalah partikular). "Beberapa manusia tinggal di Mesir."
- individu negatif. Beberapa S bukan P (di mana S adalah partikular dan P adalah universal). "Beberapa manusia tidak tinggal di Mesir."
Nilai kebenaran suatu proposisi
Nilai kebenaran atau nilai kebenaran dari proposisi adalah nilai yang menunjukkan sejauh mana itu benar (V) atau salah (F), kadang-kadang direpresentasikan sebagai 1 dan 0.
Mengetahui data ini, kita dapat mengetahui kapan suatu proposisi adalah kontradiksi (benar dan salah pada saat yang sama), dan memungkinkan kita untuk mentransfer pernyataannya ke sistem logis-formal lainnya, seperti aljabar atau untuk Kode biner.
Untuk menentukan nilai kebenaran suatu proposisi, pertama-tama kita harus mengungkapkannya dalam bahasa simbolik, merumuskannya secara logis, dan memperkenalkan nilai-nilai benar dan salah dalam setiap istilahnya, untuk membentuk apa yang dikenal sebagai "tabel kebenaran", di mana kemungkinan nilai kebenaran proposisi diungkapkan.
Hal ini dapat diringkas sebagai berikut:
| p apa | pˆq | pˇq | p → q | p↔q | pΔq |
| V V | V | V | V | V | F |
| T F | F | V | F | F | V |
| F V | F | V | V | F | V |
| F F | F | F | V | V | F |
Simbol yang digunakan di atas berarti:
- (dan): konjungsi.
- (o): disjungsi.
- → (Jika… maka): kondisional.
- (Jika dan hanya jika): bikondisional
- (atau ... atau): disjungsi eksklusif
Jadi, misalnya, proposisi "Jika dan hanya jika saya memenangkan lotre, maka saya akan membeli rumah" akan dinyatakan secara simbolis sebagai: p ("Saya memenangkan lotre") q ("Saya akan membeli rumah") , karena kalau-kalau dia tidak memenangkan lotre, dia tidak bisa membelinya. Nilai Anda yang sebenarnya adalah:
- Benar. Jika Anda memenangkan lotre dan membeli rumah (p = V q = V), atau jika Anda tidak memenangkan lotre dan tidak membeli rumah (p = F q = F).
- Palsu. Dalam kasus lainnya, yaitu, dia tidak memenangkan lotre tetapi tetap membeli rumah (p = F q = V), atau dia memenangkan lotre dan tidak membeli apa pun (p = V q = F).
Proposisi dan doa
Perbedaan utama antara kalimat dan proposisi adalah bahwa yang pertama dapat memiliki beberapa dari yang kedua, yaitu, proposisi adalah bagian dari sebuah kalimat.
Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa kalimat adalah satuan makna yang lebih besar dan lengkap, yang dengan sendirinya memiliki semua makna yang diperlukannya, sedangkan proposisi adalah satuan makna yang lebih kecil dan tidak lengkap, yang mengharuskan yang lain untuk dapat mengungkapkannya. berarti sepenuhnya. .
Misalnya, kalimat "Saya ingin pergi ke bioskop, tetapi saya tidak punya uang" mengandung dua proposisi:
- p = Saya ingin pergi ke bioskop
- ~ q = saya tidak punya uang