aljabar

Matematika

2022

Kami menjelaskan apa itu aljabar, sejarahnya, cabang-cabangnya, dan untuk apa aljabar itu. Juga, bahasa dan ekspresi aljabar.

Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur yang beroperasi dalam pola tetap.

Apa itu aljabar?

Aljabar adalah salah satu cabang utama dari matematika. Objek kajiannya adalah struktur pola abstrak yang beroperasi dalam pola tetap, di mana biasanya ada lebih dari angka dan operasi aritmatika: juga huruf, yang mewakili operasi konkret, variabel, tidak diketahui atau koefisien.

Sederhananya, itu adalah cabang matematika yang berhubungan dengan operasi dengan dan di antara simbol, umumnya diwakili oleh huruf. Namanya berasal dari bahasa Arab al-ŷabr ("Reintegrasi" atau "rekomposisi").

Aljabar adalah salah satu cabang matematika dengan aplikasi terbesar. Hal ini memungkinkan untuk mewakili masalah formal kehidupan sehari-hari. Misalnya, persamaan dan variabel aljabar memungkinkan Anda menghitung proporsi tidak dikenal.

Itu logika, pengenalan pola dan penalaran induktif kamu deduktif adalah beberapa kapasitas mental yang dibutuhkan, dipupuk dan dikembangkan.

Sejarah aljabar

Al Juarismi menciptakan aljabar pada abad ke-9.

Aljabar lahir dalam budaya Arab, sekitar tahun 820 M. C., tanggal di mana perjanjian pertama tentang masalah itu diterbitkan: Al-kitāb al-mukhtaṣar fi isāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, yaitu, "Ringkasan perhitungan dengan reintegrasi dan perbandingan", karya matematikawan dan astronom Persia Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, yang dikenal sebagai Al Juarismi.

Di sana orang bijak menawarkan solusi sistematis persamaan linier dan kuadrat, menggunakan operasi simbolis. Ini metode kemudian mereka berkembang menjadi matematika Islam abad pertengahan dan mengubah aljabar menjadi a disiplin matematika independen, bersama dengan aritmatika dan geometri.

Studi-studi ini akhirnya membuat jalan mereka ke Barat. Berkat mereka, aljabar abstrak muncul pada abad ke-19, berdasarkan konsolidasi bilangan kompleks selama abad-abad sebelumnya, buah pemikir seperti Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) dan Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).

Untuk apa aljabar?

Aljabar sangat berguna dalam bidang matematika, tetapi juga memiliki aplikasi yang bagus dalam kehidupan sehari-hari. Mari melaksanakan anggaran, penagihan, perhitungan biaya, manfaat dan Keuntungan.

Selain itu, operasi penting lainnya di akuntansi, pengelolaan dan bahkan rekayasa, didasarkan pada perhitungan aljabar yang menangani satu atau lebih variabel, mengekspresikannya dalam hubungan logis dan pola yang dapat dideteksi.

Penggunaan aljabar memungkinkan individu untuk menangani konsep yang kompleks dan abstrak dengan lebih baik, mengekspresikannya dengan cara yang lebih sederhana dan lebih teratur menggunakan notasi aljabar.

Cabang-cabang aljabar

Konsekuensi utama aljabar adalah dua:

  • aljabar dasar. Seperti namanya menunjukkan, ia memahami aturan paling dasar dari masalah ini, memperkenalkan dalam operasi aritmatika serangkaian huruf (simbol) yang mewakili jumlah atau hubungan yang tidak diketahui. Ini, pada dasarnya, penanganan persamaan dan variabel, tidak diketahui, koefisien, indeks atau akar.
  • aljabar abstrak. Disebut juga aljabar modern, ia mewakili tingkat kerumitan yang lebih besar dibandingkan dengan aljabar dasar, karena ia didedikasikan untuk mempelajari struktur aljabar atau sistem aljabar, yang set operasi yang terkait dengan elemen dari sekelompok pola yang dapat dikenali.

Bahasa aljabar

Aljabar membutuhkan, di atas segalanya, caranya sendiri untuk menamai kalimatnya, berbeda dari bahasa aritmatika (hanya terdiri dari angka dan simbol), menarik hubungan, variabel, dan operasi tradisional dan kompleks.

Adalah bahasa lebih sintetis daripada aritmatika, yang memungkinkan mengekspresikan hubungan umum melalui kalimat pendek. Ini juga memungkinkan kita untuk memasukkan dalam pola formal istilah-istilah yang masih belum kita ketahui (variabel) tetapi yang hubungannya dengan yang lain diketahui.

Ini adalah bagaimana persamaan muncul, misalnya, yang bentuk resolusinya melibatkan penataan ulang istilah aljabar untuk "menghapus" yang tidak diketahui.

Ekspresi aljabar

Aljabar memiliki banyak rumus untuk menyelesaikan polinomialnya.

Ekspresi aljabar adalah cara untuk menulis bahasa aljabar. Di dalamnya kita akan mengenali angka dan huruf (variabel), tetapi juga jenis tanda lain, dan disposisi, seperti koefisien (angka sebelum variabel), derajat (superskrip) dan tanda aritmatika biasa. Secara garis besar, ekspresi aljabar dapat diklasifikasikan menjadi dua:

  • Mononomial. Sebuah ekspresi aljabar tunggal, yang memiliki semua informasi yang diperlukan untuk menyelesaikannya. Misalnya: 6X2 + 32y4.
  • Polinomial. String ekspresi aljabar, yaitu string monomial, yang memiliki arti global dan harus diselesaikan bersama. Misalnya: 3n5y3 + 23n5y8z3 - 2 3n - 22 + 26n4.
!-- GDPR -->