Kami menjelaskan apa itu teorema, fungsinya dan apa bagian-bagiannya. Selain itu, teorema Pythagoras, Thales, Bayes dan lain-lain.
Apa itu teorema?
Sebuah teorema adalah dalil bahwa, berdasarkan asumsi tertentu atau hipotesa, dapat menguji tesis yang tidak terbukti dengan sendirinya (karena dalam hal ini akan menjadi aksioma). Mereka sangat umum di dalam bahasa formal, seperti matematika melambai logika, karena mereka merupakan pengucapan aturan formal tertentu atau aturan "permainan".
Teorema tidak hanya mengusulkan hubungan yang stabil antara tempat dan kesimpulan, tetapi juga memberikan kunci dasar untuk membuktikannya. Bukti teorema, pada kenyataannya, merupakan bagian penting dari logika matematika, karena yang lain dapat diturunkan dari satu teorema dan dengan demikian memperluas pengetahuan tentang sistem formal.
Namun, dalam bidang studi matematika, istilah "teorema" hanya digunakan untuk proposisi yang menarik bagi civitas akademika. Sebaliknya, dalam logika orde pertama, setiap pernyataan yang dapat dibuktikan itu sendiri merupakan teorema.
Kata “teorema” berasal dari bahasa Yunani dalil, berasal dari kata kerja teori, yang berarti "merenungkan", "menilai" atau "merefleksikan", dari mana kata "teori" juga berasal.
Untuk orang Yunani kuno, teorema adalah hasil dari pengamatan dan refleksi yang cermat dan cermat, dan itu adalah istilah yang sangat sering digunakan oleh banyak filsuf dan matematikawan saat itu.Dari sana juga muncul perbedaan akademis antara istilah "teorema" dan "masalah": yang pertama bersifat teoretis dan yang kedua bersifat praktis.
Setiap teorema memiliki tiga bagian:
- Hipotesa salah satu tempat. Ini adalah konten logis dari mana kesimpulan dapat ditarik dan, oleh karena itu, mendahuluinya.
- Tesis atau kesimpulan. Ini adalah apa yang dinyatakan dalam teorema dan yang dapat ditunjukkan secara formal dari apa yang diusulkan oleh premis.
- Akibat wajar. Mereka adalah deduksi atau formulasi sekunder dan tambahan yang diperoleh dari teorema.
teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema matematika tertua yang dikenal umat manusia. Hal ini dikaitkan dengan filsuf Yunani Pythagoras dari Samos (c. 569 - c. 475 SM), meskipun teorema diyakini jauh lebih tua, mungkin asal Babilonia, dan bahwa Pythagoras adalah yang pertama membuktikannya.
Teorema ini mengusulkan bahwa, diberikan segi tiga persegi panjang (yaitu, memiliki setidaknya satu sudut siku-siku), kuadrat dari panjang sisi segitiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku (sisi miring) akan selalu sama dengan jumlah kuadrat dari panjang dua sisi lainnya (disebut kaki). Hal ini dinyatakan sebagai berikut:
Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring akan sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.
Dan dengan rumus sebagai berikut:
sebuah2 + b2 = c2
Di mana sebuah kamu b sama dengan panjang kaki dan c dengan panjang hipotenusa. Dari sana, tiga akibat wajar juga dapat disimpulkan, yaitu, rumus turunan yang memiliki aplikasi praktis dan verifikasi aljabar:
sebuah = √c2 – b2
b = c2 – a2
c = a2 + b2
Teorema Pythagoras telah dibuktikan berkali-kali sepanjang sejarah: oleh Pythagoras sendiri dan oleh ahli geometri dan matematika lainnya seperti Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, dan lain-lain.
teorema Thales
Dikaitkan dengan matematikawan Yunani Thales of Miletus (c. 624 – c. 546 SM), teorema dua bagian ini (atau dua teorema ini dengan nama yang sama) berhubungan dengan geometri segitiga, sebagai berikut:
- Teorema pertama Thales mengusulkan bahwa jika salah satu sisi sebuah segitiga diteruskan oleh garis sejajar, sebuah segitiga yang lebih besar tetapi dengan proporsi yang sama akan diperoleh. Hal ini dapat diungkapkan sebagai berikut:
Mengingat dua segitiga proporsional, satu besar dan satu kecil, rasio dua sisi dari segitiga besar (A dan B) akan selalu sama dengan rasio sisi yang sama dari yang kecil (C dan D).
A/B = C/D
Teorema ini, menurut sejarawan Yunani Herodotus, Thales untuk mengukur ukuran piramida Cheops di Mesir, tanpa harus menggunakan instrumen berukuran besar.
- Teorema kedua Thales mengusulkan bahwa diberikan keliling yang diameternya AC dan pusat "O" (berbeda dari A dan C), segitiga siku-siku ABC dapat dibentuk sedemikian rupa sehingga
Dua akibat wajar mengikuti dari ini:
- Dalam segitiga siku-siku, panjang median yang sesuai dengan sisi miring selalu setengah sisi miring.
- Keliling yang dibatasi dari segitiga siku-siku selalu memiliki jari-jari yang sama dengan setengah sisi miring dan pusat kelilingnya akan terletak di titik tengah sisi miring.
teorema bayes
Teorema Bayes diusulkan oleh matematikawan Inggris Thomas Bayes (1702-1761) dan diterbitkan setelah kematiannya pada tahun 1763. Teorema ini menyatakan probabilitas suatu peristiwa "A diberikan B" terjadi dan hubungannya dengan probabilitas suatu peristiwa "B diberikan A ”. Teorema ini sangat penting dalam teori kemungkinan, dan diformulasikan sebagai berikut:
Ini berarti bahwa adalah mungkin untuk menghitung probabilitas suatu kejadian (A) jika kita tahu bahwa kejadian itu memenuhi kondisi tertentu yang diperlukan untuk kejadiannya, berbanding terbalik dengan teorema probabilitas total.
Teorema lain yang diketahui
Teorema terkenal lainnya adalah:
- teorema Ptolemy. Ini menyatakan bahwa di setiap segi empat siklik, jumlah produk dari pasangan sisi yang berlawanan sama dengan produk diagonal-diagonalnya.
- Teorema Euler-Fermat. Dia mempertahankan itu ya sebuah kamu n adalah bilangan bulat sepupu relatif, maka n membagi menjadi aᵩ(n)-1.
- teorema Lagrange. Dia mempertahankan itu ya F adalah fungsi kontinu pada selang tertutup [a, b] dan terdiferensiasi pada selang terbuka (a, b), maka terdapat titik c di (a, b) sedemikian rupa sehingga garis singgung di titik tersebut sejajar dengan garis potong yang melalui titik-titik (a, F(a)) dan (b, F(b)).
- teorema Thomas. Dia berpendapat bahwa jika orang menetapkan situasi sebagai nyata, situasi itu menjadi nyata dalam konsekuensinya.