- Apa itu bidang Cartesian?
- Sejarah pesawat Cartesian
- Untuk apa pesawat Cartesian?
- Kuadran bidang Cartesian
- Elemen bidang Cartesian
- Fungsi pada Bidang Cartesian
Kami menjelaskan apa itu bidang Cartesian, bagaimana ia dibuat, kuadran dan elemennya. Juga, bagaimana fungsi direpresentasikan.
Apa itu bidang Cartesian?
Bidang Cartesian atau sistem Cartesian disebut a diagram dari koordinat ortogonal yang digunakan untuk operasi geometris di ruang Euclidean (yaitu, ruang geometris yang memenuhi persyaratan yang dirumuskan pada zaman kuno oleh Euclid).
Digunakan untuk mewakili secara grafis fungsi matematika dan persamaan geometri analitik. Hal ini juga memungkinkan Anda untuk mewakili hubungan dari pergerakan dan posisi fisik.
Ini adalah sistem dua dimensi, terdiri dari dua sumbu yang memanjang dari satu titik asal hingga tak terhingga (membentuk salib). Sumbu-sumbu ini berpotongan pada satu titik (menunjukkan titik asal koordinat atau titik 0,0).
Pada setiap sumbu digambar satu set tanda panjang, yang berfungsi sebagai referensi untuk menemukan titik, menggambar angka, atau mewakili operasi matematika. Dengan kata lain, ini adalah alat geometris untuk menempatkan yang terakhir dalam hubungan grafis.
Pesawat Cartesian berutang namanya kepada filsuf Prancis René Descartes (1596-1650), pencipta bidang geometri analitik.
Sejarah pesawat Cartesian
Pesawat Cartesian adalah penemuan René Descartes, seperti yang telah kami katakan, filsuf pusat di tradisi dari Barat. Perspektif filosofisnya selalu didasarkan pada pencarian titik asal pengetahuan.
Sebagai bagian dari pencarian itu, ia melakukan studi ekstensif tentang geometri analitik, di mana ia menganggap dirinya sebagai bapak dan pendiri. Dia berhasil menerjemahkan geometri analitik secara matematis ke bidang geometri bidang dua dimensi dan memunculkan sistem koordinat yang masih kita gunakan dan pelajari sampai sekarang.
Untuk apa pesawat Cartesian?
Pesawat Cartesian adalah diagram di mana kita dapat menemukan titik-titik, berdasarkan koordinat masing-masing pada setiap sumbu, seperti yang dilakukan GPS di globe. Dari sana, dimungkinkan juga untuk merepresentasikan gerakan secara grafis ( pemindahan dari satu titik ke titik lain dalam sistem koordinat).
Selain itu, ini memungkinkan Anda untuk melacak angka geometris dua dimensi dari garis dan kurva. Angka-angka ini sesuai dengan operasi aritmatika tertentu, seperti persamaan, operasi sederhana, dll.
Ada dua cara untuk menyelesaikan operasi ini: secara matematis dan kemudian membuat grafiknya, atau kita dapat menemukan solusi secara grafis, karena ada korespondensi yang jelas antara apa yang diilustrasikan dalam bidang Cartesian, dan apa yang dinyatakan dalam simbol matematika.
Dalam sistem koordinat, untuk menemukan titik kita memerlukan dua nilai: yang pertama sesuai dengan sumbu X horizontal dan yang kedua dengan sumbu Y vertikal, yang dilambangkan di antara tanda kurung dan dipisahkan dengan koma: misalnya, itu adalah titik di mana kedua garis berpotongan.
Nilai-nilai ini bisa positif atau negatif, tergantung pada lokasinya sehubungan dengan garis-garis yang membentuk bidang.
Kuadran bidang Cartesian
Seperti yang telah kita lihat, bidang Cartesian dibentuk oleh persilangan dua sumbu koordinat, yaitu, dua garis lurus tak terbatas, diidentifikasi dengan huruf x (horizontal) dan sebaliknya kamu (vertikal). Jika kita renungkan, kita akan melihat bahwa mereka membentuk semacam salib, sehingga membagi bidang menjadi empat kuadran, yaitu:
- Kuadran I. Di wilayah kanan atas, di mana nilai positif dapat direpresentasikan pada setiap sumbu koordinat. Sebagai contoh: .
- Kuadran II. Di wilayah kiri atas, di mana nilai positif dapat direpresentasikan pada sumbu kamu tapi negatif di x. Misalnya: (-1, 1).
- Kuadran III. Di wilayah kiri bawah, di mana nilai negatif dapat direpresentasikan pada kedua sumbu. Misalnya: (-1, -1).
- Kuadran IV. Di wilayah kanan bawah, di mana nilai negatif dapat direpresentasikan pada sumbu kamu tapi positif dalam x. Misalnya: (1, -1).
Elemen bidang Cartesian
Bidang Cartesian terdiri dari dua sumbu tegak lurus, seperti yang telah kita ketahui: ordinat (sumbu kamu) dan absis (sumbu x). Kedua garis memanjang hingga tak terhingga, baik dalam nilai positif maupun negatifnya. Satu-satunya titik persimpangan antara keduanya disebut titik asal (koordinat 0,0).
Mulai dari asal, setiap sumbu ditandai dengan nilai yang dinyatakan dalam bilangan bulat. Titik potong dari dua buah titik disebut titik. Setiap titik dinyatakan dalam koordinatnya masing-masing, selalu ucapkan absis terlebih dahulu, baru kemudian ordinatnya. Dengan menggabungkan dua titik, Anda dapat membangun sebuah garis, dan dengan beberapa garis sebuah angka.
Fungsi pada Bidang Cartesian
Fungsi dapat dinyatakan secara grafis pada bidang Cartesian.Fungsi matematika dapat dinyatakan secara grafis pada bidang Cartesian, selama kita menyatakan hubungan antara variabel x dan variabel kamu sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan.
Misalnya, jika kita memiliki fungsi yang menyatakan bahwa nilai kamu akan menjadi 4 ketika x Misalkan 2, kita dapat mengatakan bahwa kita memiliki fungsi yang dapat diekspresikan seperti ini: y = 2x. Fungsi menunjukkan hubungan antara kedua sumbu, dan memungkinkan pemberian nilai ke variabel mengetahui nilai yang lain.
Misalnya jika x = 1, maka y = 2. Sebaliknya, jika x = 2, maka y = 4, jika x = 3, maka y = 6, dst. Dengan menemukan semua titik dalam sistem koordinat, kita akan memiliki garis lurus, karena hubungan antara kedua sumbu kontinu dan stabil, dapat diprediksi. Jika kita teruskan garis lurus menuju tak hingga, maka kita akan mengetahui berapa nilai x dalam hal apapun kamu.
Sama logika Ini akan berlaku untuk jenis fungsi lain, yang lebih kompleks, yang akan menghasilkan garis lengkung, parabola, gambar geometris atau garis putus-putus, tergantung pada hubungan matematis yang dinyatakan dalam fungsi tersebut. Namun, logikanya akan tetap sama: nyatakan fungsi secara grafis berdasarkan pemberian nilai ke variabel dan penyelesaian persamaan.