Kami menjelaskan apa itu penjumlahan atau penjumlahan dalam matematika, sejarahnya, sifat-sifatnya dan contohnya. Juga, metode untuk menambahkan pecahan.
Apa jumlahnya?
Penjumlahan atau penjumlahan adalah operasi matematika dasar, yang terdiri dari penggabungan elemen baru ke a mengatur numerik, yaitu penggabungan dua angka untuk mendapatkan angka baru, yang menyatakan nilai total dari dua angka sebelumnya. Penjumlahan adalah prinsip dasar yang kita pelajari untuk menghubungkan dengan angka, karena fakta menghitung satu per satu (1, 2, 3, 4 ...) melibatkan penambahan 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Jumlahnya adalah operasi tipe aritmatika, yang memungkinkan menggabungkan jumlah tipe yang berbeda: alami, bilangan bulat, pecahan, nyata, rasional, irasional dan kompleks, serta struktur yang terkait dengannya, seperti ruang vektor atau matriks. Pada aljabar Modernisme diwakili oleh simbol +, disisipkan di antara unsur-unsur yang akan ditambahkan, dan dinyatakan secara lisan sebagai "lebih": "1 + 1 = 2" dibaca "satu tambah satu sama dengan dua".
Di sisi lain, elemen yang akan ditambahkan dikenal sebagai "penambahan", dan angka yang diperoleh di akhir disebut "hasil".
Sejarah jumlah
Penjumlahan adalah salah satu operasi matematika tertua dan paling dasar yang dikenal. Diperkirakan bahwa manusia Sejak zaman Neolitik, ia sudah menangani prinsip-prinsip matematika dasar, di antaranya tentu penambahan dan pengurangan, karena operasi ini mudah dibuktikan dalam menghadapi persediaan pertanian yang meningkat dan menurun menurut waktu tahun.
Namun, studi tentang penambahan dan penerapannya pada bilangan asli dan pecahan dimulai dengan orang Mesir kuno, dan terus berkembang dengan cara yang lebih kompleks dengan orang Babilonia, dan terutama dengan orang Cina dan Hindu, yang merupakan orang pertama yang menambahkan angka. . Tapi hanya di Renaisans booming perbankan memberlakukan jumlah desimal dan logaritma vulgar.
Sifat-sifat jumlah
Penjumlahan sebagai operasi matematika memiliki seperangkat sifat, yaitu:
- Sifat komutatif. Ini menetapkan bahwa urutan penjumlahan tidak mengubah hasil, yaitu, bahwa a + b persis sama dengan b + a, dan dalam kedua kasus diperoleh hasil yang sama.
- Properti asosiatif. Ini menetapkan bahwa ketika menambahkan tiga atau lebih elemen, adalah mungkin untuk mengelompokkan dua dari mereka untuk menyelesaikannya terlebih dahulu, terlepas dari apa itu, tanpa mengubah hasil akhir. Artinya, jika kita ingin menjumlahkan a + b + c, kita dapat memilih dua cara: (a + b) + c atau a + (b + c), tanpa mempengaruhi hasil sama sekali.
- Properti identitas. Ini menetapkan bahwa nol adalah elemen netral dalam operasi, jadi menambahkannya dengan angka lain akan selalu menghasilkan angka terakhir yang sama: a + 0 = a.
- Penutupan properti. Ini menetapkan bahwa hasil penjumlahan akan selalu menjadi bagian dari himpunan bilangan yang sama dari penjumlahan, selama ini pada gilirannya berbagi himpunan yang sama. Artinya, jika penjumlahan a dan b termasuk ke dalam N (alami), Z (bilangan bulat), Q (irasional), R (nyata) atau C (kompleks), hasil penjumlahannya juga termasuk dalam himpunan yang sama.
Contoh penambahan
Berikut adalah beberapa contoh penjumlahan sederhana:
- Seorang wanita memiliki empat bunga, tetapi ini adalah hari ulang tahunnya dan dia diberi delapan lagi. Berapa banyak bunga yang dia miliki di penghujung hari? 4 bunga + 8 bunga = 12 bunga.
- Seorang gembala memiliki 15 ekor domba, sedangkan rekannya memiliki 13 ekor. Jika mereka memutuskan untuk menggabungkan kawanan mereka, berapa banyak domba yang mereka miliki? 15 domba + 13 domba = 28 domba.
- Sebuah pohon apel memberi pemiliknya 5 apel sebulan. Berapa banyak apel yang akan dia miliki pada akhir tahun? Karena satu tahun adalah 12 bulan, kita harus menambahkan 5 dua belas kali, menerapkan sifat asosiatif: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 apel dalam setahun.
Jumlah pecahan
Saat menjumlahkan pecahan, ada perbedaan metode yang dapat kita terapkan untuk mendapatkan hasil, tergantung pada apakah itu pecahan wajar, pecahan biasa dan campuran.
- Cara menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama. Ini adalah kasus paling sederhana, di mana kita cukup menambahkan pembilang dan mempertahankan penyebut yang sama. Sebagai contoh:
atau
- Metode kupu-kupu. Metode ini memungkinkan kita untuk menjumlahkan semua jenis pecahan dengan penyebut yang berbeda, cukup mengalikan pembilang pertama dengan penyebut kedua dan sebaliknya, dan kemudian menambahkan produk (untuk mendapatkan pembilang), dan kemudian mengalikan penyebut untuk mendapatkan penyebut pecahan terakhir. Setelah operasi ini dilakukan, kita sering kali harus mengurangi hasilnya. Sebagai contoh:
- Cara menjumlahkan tiga pecahan. Dalam hal ini, kita cukup menambahkan dua yang pertama dan menambahkan yang terakhir ke hasil, menerapkan metode sebelumnya dan mengurangi atau menyederhanakan hasilnya jika perlu. Sebagai contoh:
