- Apa itu bilangan prima?
- sejarah bilangan prima
- Kegunaan dan penerapan bilangan prima
- Tabel Bilangan Prima
- Perbedaan Antara Bilangan Prima dan Bilangan Gabungan
- Nomor 1
Kami menjelaskan apa itu bilangan prima, sejarahnya dan apa kegunaan dan aplikasinya. Juga, perbedaan dengan bilangan komposit.
Bilangan prima tidak dapat dipecah menjadi bilangan yang lebih kecil dengan tepat.Apa itu bilangan prima?
Di matematika, bilangan prima adalah himpunan dari bilangan asli lebih besar dari 1, yang hanya dapat dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri. Artinya, mereka adalah angka-angka yang tidak dapat dipecah menjadi angka-angka yang lebih kecil secara tepat, dan dalam hal ini mereka berbeda dari bilangan asli lainnya (yaitu, bilangan komposit). Kondisi ini dikenal sebagai keutamaan.
Misalnya, 3 adalah bilangan prima, karena hanya dapat dibagi antara 1 dan 3, sedangkan 4 dapat dibagi dengan 2. Hal serupa terjadi pada 7, bilangan prima, tetapi tidak dengan 8, habis dibagi 2 dan Empat.
Daftar bilangan prima tidak terbatas dan tampaknya tunduk pada hukum kemungkinan, yaitu frekuensi kemunculannya tidak mengikuti aturan yang ketat dan teratur.
Itulah sebabnya bilangan prima telah menjadi objek studi sejak zaman kuno oleh matematikawan dan pemikir, banyak dari mereka telah berpikir untuk menemukan semacam wahyu atau pesan ilahi dalam hukum distribusinya. Faktanya, beberapa masalah matematika yang paling sulit untuk dipecahkan berkaitan dengan bilangan prima, seperti hipotesis Riemann dan dugaan Goldbach.
sejarah bilangan prima
Euclid adalah orang pertama yang melakukan studi formal tentang bilangan prima.Studi tentang bilangan prima dimulai pada zaman kuno. Bukti pengetahuan mereka telah ditemukan dalam peradaban jauh sebelum munculnya menulis, sekitar 20.000 tahun yang lalu, serta pada tablet tanah liat dari zaman kuno Mesopotamia. Baik Babilonia dan Mesir mengembangkan kekuatan pengetahuan matematika di mana bilangan prima direnungkan.
Namun, studi formal pertama bilangan prima muncul di Yunani Kuno sekitar 300 SM. C., dan itu adalah item dari Euclid (dalam volumenya dari VII sampai IX). Sekitar waktu yang sama, algoritma pertama yang berguna untuk menemukan bilangan prima muncul, yang dikenal sebagai Saringan Eratosthenes.
Namun, baru pada abad ke-17 studi ini menjadi relevan lagi di Barat: ahli hukum dan matematikawan Prancis Pierre de Fermat (1601-1665), misalnya, didirikan pada tahun 1640. Dalil de Fermat, dan biarawan Prancis Marin Mersenne (1588-1648) mengabdikan dirinya untuk bilangan prima dari bentuk 2p – 1, itulah sebabnya mereka sekarang dikenal sebagai “bilangan Mersenne”.
Berkat studi ini, ditambah studi Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss, dan matematikawan Eropa lainnya, metode modern pertama untuk menemukan bilangan prima muncul pada abad ke-19, pendahulu dari yang diterapkan hari ini. komputer ilmiah.
Kegunaan dan penerapan bilangan prima
Bilangan prima memiliki aplikasi dan kegunaan berikut:
- Dalam bidang studi numerik dan matematika, bilangan prima digunakan untuk mempelajari bilangan kompleks, melalui konsep "bilangan prima relatif". Mereka juga digunakan dalam perumusan "benda hingga" dan dalam geometri poligon bintang n
- Di komputasi, bilangan prima digunakan untuk perumusan kunci dengan cara algoritma perhitungan.
Tabel Bilangan Prima
Di antara bilangan 2 dan bilangan 1013 terdapat 168 bilangan prima, yaitu:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 |
109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
151 | 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 |
191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 |
397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
439 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 |
491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 |
593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 |
631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 | 661 |
673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 |
727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 |
823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 |
971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
Perbedaan Antara Bilangan Prima dan Bilangan Gabungan
Seperti namanya, bilangan komposit terdiri dari dua bilangan lain secara simetris dan sempurna. Oleh karena itu, bilangan komposit dapat dibagi dengan bilangan lain yang lebih kecil dan mendapatkan hasil yang eksak. Bilangan prima, di sisi lain, hanya dapat dibagi oleh 1 dan oleh dirinya sendiri, sehingga mereka tidak benar-benar "terdiri" dari bilangan lain, melainkan merupakan singularitas dalam dirinya sendiri.
Jadi, misalnya, angka 16 terdiri dari 8 (16 dibagi 2), 4 (16 dibagi 4) dan 2 (16 dibagi 8), sedangkan angka 13 tidak terdiri dari angka lain, karena dapat hanya dapat dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri.
Nomor 1
Angka 1 adalah kasus luar biasa dalam matematika, karena hari ini tidak dianggap sebagai bilangan prima atau bilangan komposit. Sampai abad ke-19 itu dianggap bilangan prima, meskipun tidak berbagi sebagian besar sifat bilangan prima, seperti fungsi Euler atau fungsi pembagi. Tren saat ini, dalam pengertian ini, adalah mengecualikan 1 dari daftar bilangan prima.