bilangan prima

Matematika

2022

Kami menjelaskan apa itu bilangan prima, sejarahnya dan apa kegunaan dan aplikasinya. Juga, perbedaan dengan bilangan komposit.

Bilangan prima tidak dapat dipecah menjadi bilangan yang lebih kecil dengan tepat.

Apa itu bilangan prima?

Di matematika, bilangan prima adalah himpunan dari bilangan asli lebih besar dari 1, yang hanya dapat dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri. Artinya, mereka adalah angka-angka yang tidak dapat dipecah menjadi angka-angka yang lebih kecil secara tepat, dan dalam hal ini mereka berbeda dari bilangan asli lainnya (yaitu, bilangan komposit). Kondisi ini dikenal sebagai keutamaan.

Misalnya, 3 adalah bilangan prima, karena hanya dapat dibagi antara 1 dan 3, sedangkan 4 dapat dibagi dengan 2. Hal serupa terjadi pada 7, bilangan prima, tetapi tidak dengan 8, habis dibagi 2 dan Empat.

Daftar bilangan prima tidak terbatas dan tampaknya tunduk pada hukum kemungkinan, yaitu frekuensi kemunculannya tidak mengikuti aturan yang ketat dan teratur.

Itulah sebabnya bilangan prima telah menjadi objek studi sejak zaman kuno oleh matematikawan dan pemikir, banyak dari mereka telah berpikir untuk menemukan semacam wahyu atau pesan ilahi dalam hukum distribusinya. Faktanya, beberapa masalah matematika yang paling sulit untuk dipecahkan berkaitan dengan bilangan prima, seperti hipotesis Riemann dan dugaan Goldbach.

sejarah bilangan prima

Euclid adalah orang pertama yang melakukan studi formal tentang bilangan prima.

Studi tentang bilangan prima dimulai pada zaman kuno. Bukti pengetahuan mereka telah ditemukan dalam peradaban jauh sebelum munculnya menulis, sekitar 20.000 tahun yang lalu, serta pada tablet tanah liat dari zaman kuno Mesopotamia. Baik Babilonia dan Mesir mengembangkan kekuatan pengetahuan matematika di mana bilangan prima direnungkan.

Namun, studi formal pertama bilangan prima muncul di Yunani Kuno sekitar 300 SM. C., dan itu adalah item dari Euclid (dalam volumenya dari VII sampai IX). Sekitar waktu yang sama, algoritma pertama yang berguna untuk menemukan bilangan prima muncul, yang dikenal sebagai Saringan Eratosthenes.

Namun, baru pada abad ke-17 studi ini menjadi relevan lagi di Barat: ahli hukum dan matematikawan Prancis Pierre de Fermat (1601-1665), misalnya, didirikan pada tahun 1640. Dalil de Fermat, dan biarawan Prancis Marin Mersenne (1588-1648) mengabdikan dirinya untuk bilangan prima dari bentuk 2p – 1, itulah sebabnya mereka sekarang dikenal sebagai “bilangan Mersenne”.

Berkat studi ini, ditambah studi Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss, dan matematikawan Eropa lainnya, metode modern pertama untuk menemukan bilangan prima muncul pada abad ke-19, pendahulu dari yang diterapkan hari ini. komputer ilmiah.

Kegunaan dan penerapan bilangan prima

Bilangan prima memiliki aplikasi dan kegunaan berikut:

  • Dalam bidang studi numerik dan matematika, bilangan prima digunakan untuk mempelajari bilangan kompleks, melalui konsep "bilangan prima relatif". Mereka juga digunakan dalam perumusan "benda hingga" dan dalam geometri poligon bintang n
  • Di komputasi, bilangan prima digunakan untuk perumusan kunci dengan cara algoritma perhitungan.

Tabel Bilangan Prima

Di antara bilangan 2 dan bilangan 1013 terdapat 168 bilangan prima, yaitu:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Perbedaan Antara Bilangan Prima dan Bilangan Gabungan

Seperti namanya, bilangan komposit terdiri dari dua bilangan lain secara simetris dan sempurna. Oleh karena itu, bilangan komposit dapat dibagi dengan bilangan lain yang lebih kecil dan mendapatkan hasil yang eksak. Bilangan prima, di sisi lain, hanya dapat dibagi oleh 1 dan oleh dirinya sendiri, sehingga mereka tidak benar-benar "terdiri" dari bilangan lain, melainkan merupakan singularitas dalam dirinya sendiri.

Jadi, misalnya, angka 16 terdiri dari 8 (16 dibagi 2), 4 (16 dibagi 4) dan 2 (16 dibagi 8), sedangkan angka 13 tidak terdiri dari angka lain, karena dapat hanya dapat dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri.

Nomor 1

Angka 1 adalah kasus luar biasa dalam matematika, karena hari ini tidak dianggap sebagai bilangan prima atau bilangan komposit. Sampai abad ke-19 itu dianggap bilangan prima, meskipun tidak berbagi sebagian besar sifat bilangan prima, seperti fungsi Euler atau fungsi pembagi. Tren saat ini, dalam pengertian ini, adalah mengecualikan 1 dari daftar bilangan prima.

!-- GDPR -->