Kami menjelaskan apa itu geometri, sejarahnya, dan objek studinya. Selain itu, karakteristik masing-masing jenis geometri.
Apa itu geometri?
Geometri (dari bahasa Yunani geografis, "Tanah", dan meter, "Pengukuran") adalah salah satu cabang tertua dari matematika, didedikasikan untuk mempelajari bentuk objek individu, hubungan spasial antara mereka dan sifat-sifat ruang yang mengelilinginya.
Meskipun pada awalnya disiplin ini dipatuhi, seperti namanya, pengukuran dalam arti yang paling praktis, dari waktu ke waktu kemanusiaan dia mengerti bahwa bahkan abstraksi dan representasi yang paling kompleks pun dapat diekspresikan dalam istilah geometris.
Dengan demikian banyak cabangnya muncul, dari analisis matematika dan bentuk perhitungan lainnya, terutama yang menghubungkan representasi geometris dengan ekspresi matematika numerik dan aljabar.
Geometri adalah cabang dasar matematika, yang menjadi dasar banyak disiplin ilmu (seperti gambar teknik atau milik sendiri Arsitektur) dan berfungsi sebagai pelengkap untuk banyak lainnya (seperti fisik, mekanik, astronomi, dll.). Selain itu, telah melahirkan banyak artefak, dari kompas dan pantograf, hingga sistem penentuan posisi global (GPS).
sejarah geometri
Geometri memiliki asal-usul praktis dalam peradaban manusia pertama. Babilonia kuno adalah penemu roda dan karena itu geometri lingkaran. Untuk alasan ini, mereka mungkin yang pertama mengenali potensi tak terbatas dari studi geometris, yang segera mereka terapkan pada astronomi.
Orang Mesir kuno melakukan hal yang sama, yang mengolahnya cukup untuk menerapkannya dalam karya arsitektur megah mereka, karena pada saat itu geometri dan aritmatika masih ilmu pengetahuan sangat praktis.
Banyak sejarawan Yunani, seperti Herodotus (c. 484-c. 425 SM), Diodorus (c. 90 SM - c. 30 SM) dan Strabo (c. 63 SM - c 24 M) mengakui pentingnya warisan geometris Mesir , dan dianggap sebagai pencipta disiplin. Namun, orang Yunani kunolah yang memberi geometri aspek formalnya, berkat model filosofis mereka yang canggih.
Yang paling penting adalah Euclides matematikawan dan geometris (c. 325 - c. 265 SM), diakui sebagai "bapak geometri", yang mengusulkan sistem geometris pertama untuk memeriksa hasil, melalui karyanya yang terkenal Elemen-elemen, disusun sekitar tahun 300 a. C.di Iskandariyah. Di sana perbedaan antara pesawat diucapkan untuk pertama kalinya (dua dimensi) dan ruang angkasa (tiga dimensi).
Kontribusi penting lainnya untuk geometri waktu itu adalah Archimedes (c. 287 - c. 212 SM) dan Apollonius dari Perge (c. 262 - c. 190 SM). Namun, pada abad-abad berikutnya perkembangan matematika pindah ke Timur (India, khususnya, dan dunia Muslim), di mana geometri dikembangkan bersama dengan aljabar dan trigonometri, menghubungkannya dengan perbintangan dan astronomi.
Dengan demikian, minat pada disiplin kembali ke Barat hanya di Renaisans Eropa, di mana banyak nama baru ditambahkan ke studinya, sehingga memunculkan geometri proyektif dan terutama geometri Cartesian atau geometri analitik, buah karya filsuf Prancis René Descartes (1596-1650), pembawa metode penelitian geometris baru yang merevolusi dan memodernisasi bidang pengetahuan ini.
Sejak saat itu, geometri modern terjadi, oleh tangan para sarjana besar seperti Carl Friedrich Gauss dari Jerman (1777-1855), Nikolai Lobachevski dari Rusia (1792-1856), János Bolyai dari Hongaria (1802-1860), di antara banyak lainnya. lainnya, yang berhasil menyimpang dari aksioma klasik Euclid dan menemukan bidang disiplin baru: geometri non-Euclidean.
Objek studi geometri
Geometri beroperasi baik dalam dua dimensi dan tiga dimensi.Geometri berkaitan dengan sifat-sifat ruang dan khususnya dengan bentuk dan angka-angka yang menghuninya, baik dua dimensi (bidang) maupun tiga dimensi (ruang), seperti titik, garis, bidang, poligon, polihedra, dan seterusnya. Jenis objek ini dipahami dalam kerangka idealisasi, yaitu proyeksi mental ruang, untuk mentransfer (atau tidak) kesimpulannya ke dunia konkret.
Jenis geometri
Geometri memiliki banyak cabang yang berbeda, dan klasifikasinya umumnya menanggapi hubungan yang dibangunnya dengan lima postulat dasar Euclid, yang hanya empat di antaranya telah dibuktikan secara luas sejak zaman kuno. Yang kelima, di sisi lain, harus dimodifikasi untuk memunculkan keluarga geometri yang berbeda.
Jadi, kita harus membedakan antara:
Geometri absolut, yang diatur oleh empat postulat pertama Euclid.
Geometri Euclidean, yang juga menerima postulat Euclidean kelima sebagai aksioma, pada gilirannya memunculkan dua varian: geometri bidang (dua dimensi) dan geometri ruang (tiga dimensi), menurut klasifikasi Yunani kuno .
Geometri klasik, di mana hasil geometri Euclidean dikompilasi.
Geometri non-Euclidean, yang muncul pada abad ke-19, adalah salah satu yang menyatukan sistem geometris yang berbeda yang jauh dari postulat kelima Euclid, menerima, bagaimanapun, empat yang pertama atau beberapa di antaranya. Diantaranya adalah:
- Geometri elips atau Riemannian, yang mematuhi empat postulat pertama Euclid dan menyajikan model kelengkungan konstan dan positif.
- Geometri hiperbolik atau lobachevskian, yang hanya mematuhi empat postulat pertama Euclid dan menyajikan model kelengkungan konstan dan negatif.
- Geometri bola, dipahami sebagai geometri permukaan dua dimensi bola (bukan bidang lurus), adalah model geometri elips yang lebih sederhana.
- Geometri terbatas, yang sistemnya mematuhi sejumlah titik (tidak seperti geometri tak terbatas Euclid), dan yang modelnya hanya berlaku pada bidang berhingga. Ada dua jenis geometri hingga: affine dan projective.